
なんか改善しろってメッセージ出てるけど、imagic?何それ?
わかります、わかります!私もそうですもの・・・。私も出てましたので、この改善策をお伝えしますね。私のサイトヘルスの改善前の画像です。

この「recommended improvement」はエラーメッセージではないので、放っておいても大丈夫です。
今回は「1つ以上の推奨モジュールが存在しません」「imagickがインストールされていないか、無効化されています」について解説していきます。imagickを有効化するかどうかはご自身でお考えください。
その前に結論をいいます!
私はさくらインターネットとコアサーバー
でサイトの運用をしています。このimagick問題は注意が必要です。さくらインターネットでは有効化しても問題ありませんでした。
一方の、コアサーバーでも有効化は可能です、ただPHPのバージョンを下げるため、そちらの方が問題が大きいと思います。なので、私はコアサーバーでの有効化はおすすめしません。
imagickについて

imagick問題
「一つ以上の推奨モジュールが存在しません。」の横の下向きの三角をクリックすると詳細が表示されます。下の画像です。

リンク先のチームのハンドブックの「PHP 拡張機能」にimagickの説明が掲載されています。
imagick – メディアのアップロードに対して、より良い画質を提供します。詳細についてはWP_Image_Editor着信を参照してください。ゴーストスクリプトも利用可能な場合、よりスマートな画像のサイズ変更(小さな画像の場合)とPDFサムネイルのサポート。
リンク先の「WP_Image_Editor着信」を見ると、分かりそうでサッパリ分からない日本語です。(詳しい人なら分かると思いますが、どうも今回のテーマには関係ありません)
モジュールとは
モジュールとはあるプログラムのパーツと捉えてください。パーツだけでも動きますが何かの部品として働きます。
imagickとは
imagickについての情報はサイトヘルス情報/メディア処理で知ることができます。

imagickに似た「imageMagick」という文字を見つけることが出来ると思います。これは画像処理ソフトでWordpressの編集画面やアップロードに利用できるソフトです。画像をアップロードすると、色々なサイズの画像やサムネイルが作られます。これを動かすのかimagickになるんです。
GDとは
でも、現在のWP_image_Editor_GDが働いているので、とりあえずimagickがなくても問題ないのです。なので、気にならない方はこのままでも大丈夫ですよ。
GDもimageMagickと同じ画像編集ソフトです。参考にしたサイトによると、GDの方が早い処理でPDF画像のサムネイルを作くります。
▶ PHPのimagickモジュールをインストールすることの利点
▶ 「GD vs ImageMagick」PHPで画像加工性能比較
対処法

対処法は、基本php.iniファイルに「extension = imagick.so」と書き込めばOKです。=の前後に半角スペースが入りますよ。
php.iniファイルはPHPのルールが書かれたファイルだと思ってください。なのでWordpressが入っているディレクトリ(フォルダ)より上位か別のディレクトリにありますよ。
ただ、レンタルサーバーによってアクセス出来る階層が決まっていますので、php.iniファイルに書き込む方法が違います。
それでは、さくらインターネットとコアサーバー
の対処法を説明しますね。
設定が終わったら、Wordpressのサイトヘルス画面に戻って確認してください。すぐに反応します。
ただ、私の場合はブラウザ上の「更新」を押しても消えず、途中で飽きました。一度休憩してしばらく経ってから、再度Wordpressにログインしたら「一つ以上の推奨モジュールが存在しません」が消えていました。
さくらインターネットの場合
旧コントロールパネルの場合
1.コントロールパネルの左にある「アプリケーションの設定」「PHP設定の編集」を選ぶ

2.「extension = imagick.so」と入力して、保存する

新コントロールパネルの場合
1.コントロールパネルの左の「スクリプト設定」「php.ini設定」を選ぶ

2.「extension = imagick.so」と入力して、保存する

▶ imagickがインストールされていない、の解決方法【WPサイトヘルス】
コアサーバーの場合
コアサーバーのimagickについて載っているマニュアルはこちらです。
WordPressのフォーラムの「モジュールimagickのインストール」がとても参考になりました。質問者さんも私と同じくコアサーバーを利用しています。その方がコアサーバーにお問い合わせした回答がごちらです。

こちらを踏まえて、変更します。
1.コントロールパネルの左の「サイト設定」を選びます
2.運営するドメインを選びます
3.「サイト設定の変更」ボタンをクリックします
4.PHPのバージョンを「php71」にします

5.×で画面を閉じたら、少し下の「net2ftp ファイルマネージャー」ボタンをクリックします
6.「root/public_html/.fast-cgi-bin」の階層を表示します

7.「php71.ini」ファイルを選び「編集」をクリックします
8.最後の列に「extension = imagick.so」を入力し、フロッピーマークを押し保存します

以上で変更は終わりです。
その結果・・・・

ダッシュボードに警告がでました!
サイトヘルスの詳細です。

このようになります。なので、imagick問題にこだわらなくてもいいと思いますよ。
私は設定を元に戻しました!

分かりやすい、使いやすいコントロールパネルです。メールで問い合わせをしたましたが、対応も早く分かりやすい説明でした。
プラン | CORE-MINI | 転送量 | 無制限 |
1ヶ月の利用料 | 381円 | MySQL | 10個 |
1年間の利用料 | 2381円 | サポート体制 | メール・チャット |
初期費用 | 無料 | バックアップ | なし |
容量 | 60GB(SSD) | お試し期間 | 30日 |
コアサーバーのサブドメインは10個使えます。自動バックアップはありませんが、Wordpressのプラグインを使えばバックアップできます。
コアサーバーを使っている人があまりいないような感じがします。でも、他のレンタルサーバーにひけを取らない良いサーバーだと思いますよ。